FUNCIONES SINUSOIDALES
En matemáticas, se entiende por sinusoide u onda sinusoide la función seno o la curva que la representa, en general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides. La sinusoide puede ser descrita por la siguiente fórmula:
o tambien:
Donde
T es el período de oscilación;
- pulso angular; ω = 2πf.
Obsérvese que el coseno, o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide simple y viceversa:
siendo A2 = M2 + N2 y .
Período (T) en una sinusoide
Es el menor conjunto de valores de X que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica.
En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es 2π, mientras que para la tangente y cotangente el período esπ.
[Amplitud (A) en una sinusoide
Es el máximo alejamiento en valor absoluto de la curva medida desde el eje X.
[Fase (φ) en una sinusoide
La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual polaridad, se dice que están en fase.
Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta polaridad, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.
(No tiene sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente).
ANALISIS DE LA GRAFICA
| Dominio | R | | | | |
| Recorrido | [1,-1] | | | | |
| crece | …(-p/2, p/2) … | | | | |
| decrece | …(p/2, 3p/2)… | | | | |
| cotas sup. | 1, 2, 3… | Ext. Sup. | 1 | Máx. | 1 |
| cotas inferiores | -1,-2,-3… | Ext. inferior | -1 | min. | -1 |
| Simetría | impar | | | | |
| Periódica | de periodo 2p | | | | |
| Continua | en el Dom | | | | |
| Asintotas H | no tiene | | | | |
| Asintotas V | no tiene | | | | |
| Asintotas O | no tiene | | | | |
FUNCIONES COSENOIDALES
el coseno (abreviado cos) se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: O también como la abscisa correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c = 1). En matemáticas el coseno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.
DEFINICION:
f(x)=cosx El coseno de un ángulo  es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Se podría decir que es coseno es igual que el seno pero desplazado /2 Gráficamente: Para los valores negativos de la variable independiente la gráfica. Discurre por el segundo y tercer cuadrante: Para los valores positivos de la variable independiente la Gráfica discurre por el primer y cuarto cuadrante: · Características:
- Dominio: D(f)= R
- Recorrido: R(f)= [-1,1]
- Puntos de corte con los ejes: -Con el eje x: ( /2,0), el corte se repite cada
. -Con el eje y: (0,1)
. -Con el eje y: (0,1)
-Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).
-Asíntotas: carece de asíntotas. -Monotonía:
-Es creciente en el intervalo: [ ,2 ].
-Es decreciente en el intervalo: [0, ].
-Acotación: la función está acotada (1<> cos x -El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces -El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces
-La función es continua en todo su dominio.
-Es periódica, su periodo es 2
Ejemplos:
A=5 y P=π/4
Y=A cos n(x-α)
hallamos a (n)
n=2π/p
n=2π/1 / π/4=2π
A=5 y n=8
n=2π/1 / π/4 = (simplificamos) 8π/π= 8
Y=A cos n(x-α)
y=5 cos 8 . x
ANALISIS DE UNA GRAFICA COSENOIDAL:
La función y = cos x describe la variación del coseno de ángulos medidos en radianes.
| Dominio | R | | | | |
| Recorrido | [1,-1] | | | | |
| crece | …(-ð, 0)… | | | | |
| decrece | …(0, ð)… | | | | |
| Cotas sup. | 1, 2,3… | Ext. Sup. | 1 | Máx. | 1 |
| Cotas inferiores | -1,-2,-3… | Ext. inferior | -1 | min. | -1 |
| Simetría | impar | | | | |
| Periódica | de periodo 2ð | | | | |
| Continua | en el dom | | | | |
| Asintotas H | no tiene | | | | |
| Asintotas V | no tiene | | | | |
| Asintotas O | no tiene | | | | |
ALUMNOS:
JAIRO GONZALEZ
JORGE TAMARA
MAURICIO MARTINEZ
