FUNCIONES SINUSOIDALES

En matemáticas, se entiende por sinusoide u onda sinusoide la función seno o la curva que la representa, en general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides. La sinusoide puede ser descrita por la siguiente fórmula:

o tambien:

Donde

T es el período de oscilación; 

o

ω es la velocidad angular o

•  pulso angular; ω = 2πf.

Obsérvese que el coseno, o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide simple y viceversa:

siendo A² = M² + N²   y .

 

Período (T) en una sinusoide

Es el menor conjunto de valores de X que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica.

En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es 2π, mientras que para la tangente y cotangente el período esπ.

[Amplitud (A) en una sinusoide

Es el máximo alejamiento en valor absoluto de la curva medida desde el eje X.

[Fase (φ) en una sinusoide

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual polaridad, se dice que están en fase.

Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta polaridad, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

(No tiene sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente).

ANALISIS DE LA  GRAFICA

Dominio	R
Recorrido	[1,-1]
crece	…(-p/2, p/2) …
decrece	…(p/2, 3p/2)…
cotas sup.	1, 2, 3…	Ext. Sup.	1	Máx.	1
cotas inferiores	-1,-2,-3…	Ext. inferior	-1	min.	-1
Simetría	impar
Periódica	de periodo 2p
Continua	en el Dom
Asintotas H	no tiene
Asintotas V	no tiene
Asintotas O	no tiene

FUNCIONES COSENOIDALES

el coseno (abreviado cos) se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: O también como la abscisa correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c = 1). En matemáticas el coseno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.

DEFINICION:

f(x)=cosx El coseno de un ángulo  es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Se podría decir que es coseno es igual que el seno pero desplazado /2 Gráficamente: Para los valores negativos de la variable independiente la gráfica. Discurre por el segundo y tercer cuadrante: Para los valores positivos de la variable independiente la Gráfica discurre por el primer y cuarto cuadrante: · Características:

- Dominio: D(f)= R

 - Recorrido: R(f)= [-1,1]

- Puntos de corte con los ejes: -Con el eje x: ( /2,0), el corte se repite cada
. -Con el eje y: (0,1)

 -Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).

 -Asíntotas: carece de asíntotas. -Monotonía:

 -Es creciente en el intervalo: [ ,2 ].

-Es decreciente en el intervalo: [0, ].

 -Acotación: la función está acotada (1<> cos x -El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces -El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces

-La función es continua en todo su dominio.

 -Es periódica, su periodo es 2

Ejemplos:

A=5 y P=π/4

Y=A cos n(x-α)

hallamos a (n)

n=2π/p

n=2π/1 / π/4=2π

A=5 y n=8

n=2π/1 / π/4 = (simplificamos) 8π/π= 8

Y=A cos n(x-α)

y=5 cos 8 . x

ANALISIS DE UNA  GRAFICA  COSENOIDAL:

La función y = cos x describe la variación del coseno de ángulos medidos en radianes.

Dominio	R
Recorrido	[1,-1]
crece	…(-ð, 0)…
decrece	…(0, ð)…
Cotas sup.	1, 2,3…	Ext. Sup.	1	Máx.	1
Cotas inferiores	-1,-2,-3…	Ext. inferior	-1	min.	-1
Simetría	impar
Periódica	de periodo 2ð
Continua	en el dom
Asintotas H	no tiene
Asintotas V	no tiene
Asintotas O	no tiene

ALUMNOS:

JAIRO GONZALEZ

                      JORGE TAMARA

                      MAURICIO MARTINEZ