lunes, 15 de agosto de 2011


FUNCIONES SINUSOIDALES









En matemáticas, se entiende por sinusoide u onda sinusoide la función seno o la curva que la representa, en general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides. La sinusoide puede ser descrita por la siguiente fórmula:


o tambien:




Donde
T es el período de oscilación; 



o



ω
 es la velocidad angular o

  •  pulso angular; ω = 2πf.
Obsérvese que el coseno, o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide simple y viceversa:

siendo A2 = M2 + N2   y .
 


Período (T) en una sinusoide

Es el menor conjunto de valores de X que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica.
En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es , mientras que para la tangente y cotangente el período esπ.

[Amplitud (A) en una sinusoide

Es el máximo alejamiento en valor absoluto de la curva medida desde el eje X.

[Fase (φ) en una sinusoide

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual polaridad, se dice que están en fase.
Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta polaridad, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.
(No tiene sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente).

ANALISIS DE LA  GRAFICA

Dominio
R




Recorrido
[1,-1]




crece
…(-p/2, p/2) …




decrece
…(p/2, 3p/2)…




cotas sup.
1, 2, 3…
Ext. Sup.
1
Máx.
1
cotas inferiores
-1,-2,-3…
Ext. inferior
-1
min.
-1
Simetría
impar




Periódica
de periodo 2p




Continua
en el Dom




Asintotas H
no tiene




Asintotas V
no tiene




Asintotas O
no tiene







FUNCIONES COSENOIDALES



el coseno (abreviado cos) se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: O también como la abscisa correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c = 1). En matemáticas el coseno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.


DEFINICION:

f(x)=cosx El coseno de un ángulo  es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Se podría decir que es coseno es igual que el seno pero desplazado /2 Gráficamente: Para los valores negativos de la variable independiente la gráfica. Discurre por el segundo y tercer cuadrante: Para los valores positivos de la variable independiente la Gráfica discurre por el primer y cuarto cuadrante: · Características:
- Dominio: D(f)= R
 - Recorrido: R(f)= [-1,1]
- Puntos de corte con los ejes: -Con el eje x: ( /2,0), el corte se repite cada
. -Con el eje y: (0,1)
 -Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).
 -Asíntotas: carece de asíntotas. -Monotonía:
 -Es creciente en el intervalo: [ ,2 ].
-Es decreciente en el intervalo: [0, ].
 -Acotación: la función está acotada (1<> cos x -El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces -El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces
-La función es continua en todo su dominio.
 -Es periódica, su periodo es 2

Ejemplos:

A=5 y P=π/4

Y=A cos n(x-α)

hallamos a (n)

n=2π/p

n=2π/1 / π/4=2π

A=5 y n=8

n=2π/1 / π/4 = (simplificamos) 8π/π= 8

Y=A cos n(x-α)

y=5 cos 8 . x



ANALISIS DE UNA  GRAFICA  COSENOIDAL:
La función y = cos x describe la variación del coseno de ángulos medidos en radianes.


Dominio
R




Recorrido
[1,-1]




crece
…(-ð, 0)…




decrece
…(0, ð)…




Cotas sup.
1, 2,3…
Ext. Sup.
1
Máx.
1
Cotas inferiores
-1,-2,-3…
Ext. inferior
-1
min.
-1
Simetría
impar




Periódica
de periodo 2ð




Continua
en el dom




Asintotas H
no tiene




Asintotas V
no tiene




Asintotas O
no tiene







ALUMNOS:
JAIRO GONZALEZ
                      JORGE TAMARA
                      MAURICIO MARTINEZ